Bağımsız olaylar ve olasılık çarpımı: aynı maçtaki iki olay neden çarpılmaz
Aynı maçtaki iki olayın olasılığı çarpılamaz: %49,0 ile %50,6'nın çarpımı %24,8, gerçek ortak olasılık %29,6. Bağımsız olaylar skor matrisiyle hesaplandı.
Bağımsız olaylar için ortak olasılık, olasılıkların çarpımıdır; aynı maçtaki iki olay için bu çarpım yanlış sayı verir. Kurgusal bir maçta "ev sahibi kazanır" olasılığı %49,0, "toplam 3 ya da daha fazla gol" olasılığı %50,6 çıkar. İkisinin çarpımı %24,8 eder; aynı maçın skor dağılımından hesaplanan gerçek ortak olasılık ise %29,6. Fark 4,8 puandır ve nedeni basittir: iki olay da aynı iki gol sayısının işlevidir. Buradaki hesaplar a10.mjs betiğiyle yapıldı ve tohum 20261104'tür; maç kurgusaldır, gol ortalamaları 1,6 ile 1,1'dir.
Bağımsız olaylar ne demek
İki olay A ve B için P(A ve B) = P(A) × P(B) eşitliği sağlanıyorsa olaylar bağımsızdır. Aynı şeyi koşullu olasılıkla söylemek mümkündür: B'nin olasılığı, A'nın gerçekleştiğini bilmekle değişmiyorsa olaylar bağımsızdır. Farklı iki maçın sonuçları, ortak bir nedene bağlı değilse, çoğu çözümlemede bağımsız kabul edilir. Aynı maçın iki olayı ise ortak bir nedeni, yani skoru paylaşır.
Bu varsayımın iki yönü vardır. Birincisi, tek bir maç içinde bağımsızlık sağlanmaz: bir olayı bilmek öbürünün olasılığını değiştirir. İkincisi, farklı maçlar arasında bağımsızlık bir varsayımdır ve veriyle yalnızca yaklaşık olarak sınanabilir; takvim, hava ve hakem gibi ortak etkenler küçük bağımlılıklar üretebilir. Yazı yalnızca ilk yönü hesaplıyor.
Aynı maçta iki olay
Bağımsız Poisson modelinde (λ = 1,6 ve 1,1) iki takımın gol sayıları birbirinden bağımsızdır. Bu varsayım altında bile, gol sayılarından türetilen olaylar bağımsız değildir. Tablo altı olay çiftini karşılaştırıyor: her olayın olasılığı, çarpımı ve skor matrisinden doğrudan toplanan ortak olasılığı. Son sütun, ortak olasılığın çarpıma oranıdır; bağımsızlıkta 1 çıkar.
| Olay çifti | Birinci olay | İkinci olay | Çarpım | Gerçek ortak olasılık | Oran |
|---|---|---|---|---|---|
| Ev sahibi kazanır + 3 ve üzeri gol | %49,0 | %50,6 | %24,8 | %29,6 | 1,19 |
| Ev sahibi kazanır + iki takım da gol atar | %49,0 | %53,2 | %26,1 | %22,4 | 0,86 |
| Beraberlik + iki takım da gol atar | %24,9 | %53,2 | %13,3 | %18,2 | 1,37 |
| 3 ve üzeri gol + iki takım da gol atar | %50,6 | %53,2 | %27,0 | %41,4 | 1,54 |
| Beraberlik + 3 ve üzeri gol | %24,9 | %50,6 | %12,6 | %6,3 | 0,50 |
| Ev sahibi kazanır + konuk kazanır | %49,0 | %26,2 | %12,8 | %0,0 | 0,00 |
Sonuçlar iki yönde sapıyor. "3 ve üzeri gol" ile "iki takım da gol atar" çifti birlikte çok sık gerçekleşiyor: çarpım %27,0, ortak olasılık %41,4, oran 1,54. Beraberlik ile 3 ve üzeri gol ise birbirini zayıflatıyor: çarpım %12,6, ortak olasılık %6,3, oran 0,50. Beraberlik skorlarının çoğu düşük skorludur (0-0, 1-1) ve 3 ve üzeri golü zorlaştırır. Ev sahibi galibiyeti ile iki takımın da gol atması ise oran 0,86 ile hafif negatif bağımlıdır; galibiyet çoğu zaman bir takımın gol atamadığı skorlarla birlikte gelir.
Tablonun son satırı bir özel durumdur: "ev sahibi kazanır" ve "konuk kazanır" ayrık olaylardır ve aynı maçta birlikte gerçekleşemez. Çarpımları %12,8 eder, gerçek ortak olasılık %0,0 bulunur. Ayrık olaylar bağımsız değildir, hatta olabilecek en güçlü bağımlılığa sahiptir: birini bilmek ötekinin olasılığını sıfıra indirir.
Sonucu bilmek, gol olasılığını değiştirir
Bağımlılığı koşullu olasılıkla görmek daha sezgiseldir. Tablo, maç sonucunu bildiğimizde "3 ve üzeri gol" olasılığının nasıl değiştiğini gösteriyor.
| Bilinen sonuç | 3 ve üzeri gol olasılığı | Koşulsuz olasılığa oran |
|---|---|---|
| Ev sahibi kazanır | %60,5 | 1,19 |
| Beraberlik | %25,5 | 0,50 |
| Konuk kazanır | %56,2 | 1,11 |
Ev sahibi kazandıysa üç ve üzeri gol olasılığı %60,5'e çıkıyor, maç berabere bittiyse %25,5'e iniyor. Koşulsuz olasılık %50,6 idi. Beraberliği bilmek gol olasılığını yarıya düşürüyor, çünkü beraberliklerin çoğu düşük skorlu. Bir skor dağılımı üzerinde bağımsızlık varsayımı yapıldığında bu bilgi kaybolur ve ortak olasılık aşağı ya da yukarı yanlış çıkar.
Bağımlılığı modele katınca
İki takımın golünü baştan bağlayan bir model kurulduğunda tablo değişir mi? Poisson gol dağılımı yazısındaki ortak bileşenli yapı (λ₁ = 1,4, λ₂ = 0,9, λ₃ = 0,2) bunun için kullanıldı ve üç olay çifti iki modelle yeniden hesaplandı.
| Olay çifti | Bağımsız Poisson: ortak olasılık | Ortak bileşenli: ortak olasılık | Ortak bileşenli modelde oran |
|---|---|---|---|
| Ev sahibi kazanır + 3 ve üzeri gol | %29,6 | %29,1 | 1,21 |
| Beraberlik + iki takım da gol atar | %18,2 | %19,0 | 1,28 |
| 3 ve üzeri gol + iki takım da gol atar | %41,4 | %42,7 | 1,58 |
Beraberlik ile iki takımın da gol atması çiftinde ortak olasılık %19,0 değerine çıkıyor, 3 ve üzeri gol ile iki takımın da gol atması çiftinde %42,7 oluyor. Değişim küçük, ama kural değişmiyor: hiçbir modelde oran 1'e dönmüyor. Bağımlılığın büyüklüğü modelden modele oynar, varlığı ise skor paylaşıldığı sürece kalır. Karlis ve Ntzoufras (2003), çift değişkenli Poisson modellerinin spor verisine uygulanışını anlatır; λ₃ değeri burada kurgusal bir seçimdir.
On bacaklı bir çarpım
Farklı maçlardan olayları çarpmak bağımsızlık varsayımına dayanır ve bu varsayımla bile sayılar hızla küçülür. Her biri %50 olasılıklı on bağımsız olayın ortak olasılığı %0,098 eder, yani 1 / 1.024. Betroy'un yardım sayfalarına göre (4 Kasım 2026'da okunan şartlar) ekspres ve sistem kuponlarında en yüksek toplam oran 1000'dir; bu sayı, on tane %50 olasılıklı bağımsız olayın çarpımının büyüklük sırasıdır. Bu bir sınırın nedenini açıklamaz, yalnızca ölçeği gösterir. Her biri %70 olasılıklı on olayın çarpımı ise %2,8'dir.
Bağımsızlık bozulursa bu çarpım da bozulur. Aynı maçtan iki olay seçilirse ortak olasılığı doğru bulmak için skor dağılımına ya da koşullu olasılıklara gitmek gerekir. Bu hesap, herhangi bir sitenin ya da piyasanın aynı maç içi olayları nasıl fiyatladığı konusunda bir şey söylemez; yalnızca olasılıkların çarpılmasının ne zaman geçerli olduğunu gösterir.
Bağımsızlığın sınırı
Hesaplar kurgusal bir Poisson maçına dayanır. Gerçek maçlarda gol ortalamaları, kadrolar ve oyunun gidişi ortak olasılıkları değiştirir; matristeki sayılar yöntemi gösterir, bir maçı tahmin etmez. Sonuç dizilerinin şansa ne kadar açık olduğunu kayıp serisi yazısı, birleşik oranların ağırlık yüzünden nasıl yanıltabildiğini Simpson paradoksu yazısı hesaplıyor. Bahis oynamak 18 yaş altına yasaktır ve kayıp riski taşır; kontrolü yitirdiğini hisseden biri YEDAM'ın ücretsiz ve gizli 115 danışma hattını arayabilir. Yazıdaki sayılar bir öneri değildir ve bu yayın Betroy ile ilişkilidir.
Matris ve kaynaklar
Gol sayıları 16 x 16 matrise kadar toplandı ve olay olasılıkları matristen doğrudan çıkarıldı. 500.000 simüle maç, ortak olasılıkları en fazla 0,10 puan farkla doğruladı.
- Karlis, D., Ntzoufras, I. (2003). Analysis of sports data by using bivariate Poisson models. The Statistician, 52(3), 381-393. JSTOR
- Betroy yardım sayfaları (SSS, bahis temelleri), 4 Kasım 2026'da okunan şartlar; sitenin beyanıdır ve doğrulanmamıştır.