Örneklem büyüklüğü: 100, 1.000 ve 10.000 bahiste sonuç ne kadar şans

Örneklem büyüklüğü, bir sonucun şanstan mı beceriden mi geldiğini ayırmanın ilk koşuludur ve en çok bahis sonuçlarında göz ardı edilir. Beklenen getirisi tam sıfır olan, yani ne kazanç ne kayıp için bir avantajı bulunmayan 20.000 kurgusal kişi 100'er bahis yaptığında bunların %18,4 kadarı +%10 ya da daha yüksek getiriyle bitirdi. Aynı kişiler 1.000 bahis yaptığında bu oran %0,10 oldu, 10.000 bahiste ise sıfıra yakın kaldı. Aşağıdaki hesaplar a07.mjs betiğiyle, tohum 20261104 kullanılarak yapıldı; kişilerin hepsi kurgusaldır ve yazı hiçbir bahis stratejisinin işe yaradığını ya da yaramadığını iddia etmez.

Örneklem büyüklüğü ve standart hata

Bahis başına getirinin ortalaması μ, standart sapması σ ise n bahis sonundaki ortalama getirinin standart hatası σ / √n olur. Bahis sayısı yüz katına çıkınca hata onda birine iner. Burada kullanılan bahis, oranı 2,00 ve kazanma olasılığı 0,50 olan, yani adil fiyatlı bir bahistir: kazanınca +1, kaybedince −1 birim kâr yazar. Bahis başına beklenen getiri sıfır, standart sapma 1 birimdir; bu durumda 100 bahiste standart hata %10, 1.000 bahiste %3,2, 10.000 bahiste %1,0 bulunur.

Standart hata, ölçümün "ne kadar oynak" olduğunu söyler: avantajı gerçekten sıfır olan biri 100 bahis sonunda ±%10 arası bir getiri açıklasa, bu gürültü sınırının içindedir. %95 güvenle aralık yaklaşık iki standart hata kadar geniştir; 100 bahiste ±19,6 puan.

20.000 kurgusal kişi, sıfır avantaj

Deney şöyle kuruldu: 20.000 kurgusal kişiden her biri 10.000 bahis yaptı, her bahis 1 birim, oran 2,00 ve kazanma olasılığı yüzde elli. Üç noktada (100., 1.000. ve 10.000. bahis) kişinin kümülatif getirisi kaydedildi. Tablo bu üç noktanın dağılımını özetliyor.

100 bahis sonunda kişilerin %46 kadarı pozitif getiriyle, %46 kadarı negatif getiriyle, %8 kadarı tam başa baş bitirdi. Sapma teorik değerle örtüşüyor: gözlenen %10,0, teorik %10,0. 1.000 bahiste getirisi en az %5 olanların oranı %6,2, en az %10 olanların oranı ise %0,10 çıktı. 10.000 bahiste en az %5 getiriye ulaşan kimse kalmıyor.

En iyi sonuç her zaman iyi görünür

Aynı tablodaki son sütun seçim etkisini gösteriyor. 20.000 kişi içinde 100 bahis sonunda en yüksek getiri %40, 1.000 bahis sonunda %14,0, 10.000 bahis sonunda %4,3 oldu. Bu kişilerin hepsinin gerçek avantajı sıfırdı. Yani yeterince çok kişi bahis yaparsa, kâr grafiği çarpıcı görünen biri her zaman çıkar. Herkese açık paylaşılan bir başarı serisi, o paylaşımı yapmayan yüzlerce benzer sonucun arasından seçilmiş olabilir ve bu seçimi dışarıdan görmek mümkün değildir.

Seçim etkisi, örneklem büyüklüğünün tamamlayıcısıdır. Tek bir kişinin sonucu için standart hata geçerlidir; çok sayıda kişinin içinden en iyisi seçildiğinde ise bu hata, seçimin şansını anlatmaz.

Aynı gözlem, üç farklı örneklemde

Bir kişi +%8 getiri açıkladığında bu rakamın ne kadar bilgi taşıdığı, kaç bahisten çıktığına bağlıdır. Tablo, aynı +%8 gözlemi için oran 2,00 varsayımıyla %95 güven aralığını veriyor.

100 bahislik sonuçta aralık −%11,6 ile %27,6 arasında uzanır; +%8 ile −%11,6 aynı verinin makul açıklamasıdır. 1.000 bahiste aralık sıfırın üstüne çıkar (%1,8 ile %14,2), 10.000 bahiste ise %6,0 ile %10,0 arasına daralır. Gözlenen rakam değişmedi; ona yüklenebilecek anlam değişti.

Gereken bahis sayısı avantaja ve orana göre değişir

Bir avantajı şanstan ayırmak için gereken bahis sayısı yaklaşık (1,96)² × σ² / avantaj² formülüyle bulunur. Oran 2,00 iken σ = 1 olduğuna göre %10'luk bir avantaj yaklaşık 385 bahisle, %5'lik avantaj 1.537, %2'lik avantaj 9.604, %1'lik avantaj ise 38.416 bahisle ayırt edilebilir.

Oran yükseldikçe bahis başına standart sapma da yükselir. Adil fiyatlı bir bahiste σ = √(oran − 1) olur; oran 5,00 ise σ = 2, oran 1,50 ise σ ≈ 0,71. Aynı %2'lik avantajı ayırt etmek için gereken bahis sayısı bu yüzden orana göre değişir:

Oran 5,00 olan bahislerde aynı avantajı ayırt etmek, oran 2,00'a göre dört kat fazla bahis ister: 38.416'e karşı 9.604. Yüksek oranlı bahislerin sonuçları kısa dizilerde en gürültülü verilerdir.

Marj hesaba katılınca

Yukarıdaki sıfır avantaj varsayımı cömerttir. Gerçek bir bahis fiyatı bir marj taşır: iki sonucun da 1,91 oranla fiyatlandığı bir bahiste tesadüfi tahminin beklenen getirisi −%4,5 olur. Küçük örneklemde bu eksi beklenti bile gürültünün içinde kaybolur. Aşağıdaki tablo, her tahmini yazı tura ile yapan bir kişinin 1,91 oranla bahis oynadığında, belirli bir bahis sayısı sonunda kârda görünme olasılığını gösteriyor. Hesap, binom dağılımının tam toplamıyla yapıldı.

Rastgele tahmin eden bir kişinin 100 bahis sonunda kârda olma olasılığı %31 civarındadır; 1.000 bahiste %6,9, 10.000 bahiste ise ihmal edilebilir düzeydedir. Eksi beklentiyi örneklem büyüklüğü ortaya çıkarır ve bu da kısa vadeli kâr görüntüsünün neden güven vermediğini açıklar. Marjın ve oranların kendisi bu yazının konusu değildir; amaç, sonuç dizisinin ne zaman anlam taşımaya başladığını göstermektir.

Bu hesaplar neyi söylemez

Hesaplar bağımsız bahisler, sabit oran ve sabit bahis tutarı varsayar. Bahisler arası bağımlılık varsa, bahis tutarı değişiyorsa ya da oranlar farklıysa standart hata da değişir. Aynı maçtaki iki olayın bağımsız sayılamayacağı durum bağımsız olaylar yazısında hesaplanır. Dizinin uzunluğu ve kayıp serilerinin normal sınırları için kayıp serisi yazısındaki tabloya bakılabilir. Bir takımın ya da bahisçinin ilk dönem sonucunun ikinci dönemi neden vermediği ise ortalamaya dönüş yazısındadır.

Hesap, hiç kimsenin avantajı olduğunu ya da olmadığını söylemez; bir sonuç dizisinin hangi uzunlukta anlam kazandığını gösterir. 18 yaşın altındakiler oyun oynayamaz ve oyun kayıp riski taşır. Kontrol zorlaşıyorsa Yeşilay Danışmanlık Merkezi'nin (YEDAM) 115 numaralı ücretsiz ve gizli hattı destek verir. Bu yayın Betroy ile ilişkilidir.

Kurgunun kuralları

Her kişi bağımsız bir Bernoulli dizisi üretir; bahis tutarı 1 birim, oran 2,00, kazanma olasılığı 0,50'dir. İlk 40 kişinin yolu Şekil 1'de çizilmiştir. Güven aralıkları normal yaklaşımla hesaplandı; tablolardaki kâra geçiş olasılıkları binom toplamıyla.

Sık sorulan sorular

100 bahis sonunda +%10 getiri bir avantajın kanıtı mıdır?

Hayır. Avantajı sıfır olan 20.000 kurgusal kişinin %18,4'ü 100 bahis sonunda +%10 ya da daha yüksek getiri gösterdi; bu, küçük örneklemde gürültü sınırının içindedir.

Avantajı şanstan ayırmak için kaç bahis gerekir?

Oran 2,00 iken %2'lik avantaj için yaklaşık 9.604, %10'luk avantaj için yaklaşık 385 bahis gerekir; oran yükseldikçe gereken sayı artar.

Güven aralığı ne anlatır?

Gözlenen getirinin rastlantıyla ne kadar oynayabileceğini gösterir. +%8 getiri, 100 bahiste −%11,6 ile +%27,6, 1.000 bahiste +%1,8 ile +%14,2 aralığıyla uyumludur.